本文将通过实际例子讲解给定角度布线的优势、灵活性布线的优势以及一种用作结构Steiner树根的新算法。PCB布线方法在不断进步，灵活性的布线技术可以延长导线长度，获释更好的PCB空间。

传统PCB布线受到导线座标相同和缺乏给定角度导线的容许。除去这些容许可以明显提高布线的质量。背景我们首先来讲解一些术语。

我们将给定角度布线定义为用于给定角度的线段和弧度展开的导线布线。它是一种导线布线，但不仅限于不能用于90度和45度角度的线段。

流形式布线是不黏附栅格和座标的导线布线，不用于像基于形状的布线器那样的规则或点状栅格。让我们把术语灵活性布线定义为没形状相同的导线布线，需要通过动态导线形状再行计算出来构建下文的改变可能性。只有来自障碍物的圆弧和它们的公切线被用来构成回头线形状。

（障碍物还包括插槽、铜箔、禁布区、过孔和其它物体）图1表明了两种pcb模型的部分电路。其中的绿色导线和红线导线分别回头在pcb模型的有所不同层上。蓝色圆圈是过孔。红色元件被提示表明。

另外有一些红色的圆形插槽。图1a是只用于线段和线段间夹角为90度的模型。图1b是用于弧和给定角度的pcb模型。

或许给定角度布线看上去很怪异，但它显然有许多优势。它的这种布线方式与半个世纪前工程师的手工布线方式十分类似于。图1：两种pcb模型的部分电路。顶图：传统设计版本。

底图：某种程度的设计但使用了给定角度的布线。图2表明了一家取名为Digibarn的美国公司在1972年研发的几乎手工布线的现实pcb。这是一块基于Intel8008的计算机内的pcb板。图2右图的给定角度布线事实上与图1b很相近。

为何他们不会用于给定角度的布线呢？因为这种布线方式有许多优势。图2：1972年研发的一块基于Intel8008的计算机中的印刷电路板。（资源来源：DigiBarn计算机博物馆）给定角度布线的优势给定角度布线有许多优势。

首先，不用于线段间的角度可以节省pcb空间（多边形所占到的空间总是要小于内切圆）。传统的自动布线器在座落在元件之间不能布3根线（闻图3中的左边和中间）。而给定角度布线时的空间不足以在完全相同路径雷莱4根线而不违背设计规则检查（DRC），闻图3右边。

图3：左边和中间的图：传统自动布线器在座落在元件之间不能布3根线。右图：给定角度布线时的空间不足以在完全相同路径雷莱4根线而不违背DRC。

假设我们有一个于是以方式芯片，想要把芯片插槽相连到另外两列插槽（闻图4）。只用于90度夹角要占到相当大的面积（闻图4顶部）。图4：正方形芯片布线：（顶部）向量版图布线拒绝相当大的面积；（中间）给定角度布线不仅有助延长导线长度，而且在保证符合所有拒绝的同时闲置更加小的面积；（底部）转动芯片可以获取更佳的效果，闲置面积可以更进一步增大两倍以上。

用于给定角度布线可以延长芯片和其它插槽之间的距离（图4中间），同时增大闲置面积。在本例中，面积从30平方厘米增大到了23平方厘米。给定角度转动芯片还可以获取更佳的效果。在本例中，面积从23平方厘米增大到了10平方厘米（图4底部）。

图5表明了一块现实的pcb。带上转动芯片功能的给定角度布线是这种电路板的唯一布线方法。

这不仅是一个理论，也是获得实际应用于的解决方案（有时是唯一不切实际的解决方案）。图5：带上转动芯片功能的给定角度布线是给这种电路板布线的唯一方法。

图6表明了一个非常简单pcb的例子。流形布线器结果如图6a右图，而基于最佳形状的自动布线器结果如图6b右图。图6c是实际pcb的照片。

基于最佳形状的自动布线器无法已完成这种电路板的布线，因为元件被转动成给定角度摆放。你必须更好的面积，如果不转动元件，设备必需做到得更大。图6：pcb布线例子：（a）流形式自动布线器（已完成了100％导线的布线）；（b）基于最佳形状的自动布线器（已完成了56．3％的导线布线）；（c）实际pcb。

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